Em um triângulo ABC têm-se AB= 10 cm e AC= 12 cm. O incentro (i) e o baricentro (g) estão em uma mesma paralela a BC. A medida do lado BC é igual a:
a) 10
b) 5
c) 12
d) 6
e) 11
Resolução:
Como B’ é baricentro, (AB)=2(B’D), Chamando (AB’) de 2u, (B’D)=u.
AHG está para AB’ assim como ACB está para AD, assim, chamando HG de 2k,
CB=3k.
Méd(DBB’)=Méd(B’BG), como Méd(DBB’)= Méd(BB’G), Méd(B’BG)= Méd(BB’G).
Portanto o perimetro de AHG vale 10 +12=22, assim vale a proporção: o perímetro de
AHG (22) esta para 2u, assim como o perímetro de ABC está para 3u, dessa forma
acahmos o perímetro de ABC=33, subtraindo o comprimento de AB e AC, temos 11 cm
alternativa e
Exercício da Escola Superior de Propaganda e Marketing - SP
a) 10
b) 5
c) 12
d) 6
e) 11
Resolução:
AHG está para AB’ assim como ACB está para AD, assim, chamando HG de 2k,
CB=3k.
Méd(DBB’)=Méd(B’BG), como Méd(DBB’)= Méd(BB’G), Méd(B’BG)= Méd(BB’G).
Portanto o perimetro de AHG vale 10 +12=22, assim vale a proporção: o perímetro de
AHG (22) esta para 2u, assim como o perímetro de ABC está para 3u, dessa forma
acahmos o perímetro de ABC=33, subtraindo o comprimento de AB e AC, temos 11 cm
alternativa e
Exercício da Escola Superior de Propaganda e Marketing - SP
O número de termos da sequência (71, 72, 75, 80, 87,.......,2007) é igual a:
a) 35
b) 38
c) 40
d) 42
e) 45
Resolução:
Primeiramente, essa sequência “não é uma progressão aritmética” (a2 – a1 ≠ a4 – a3)
a1 = 71
a2 = 71 + 1
a3 = 71 + 1 + 3
a4 = 71 + 1 + 3 + 5
. .
. .
. .
an = 71 + ( n – 1)² ( Lei de formação dessa sequência).
Então:
2007 = 71 + ( n – 1)²
n² -2n - 1935 = 0........... resolvendo essa equação do 2º grau, achamos a resposta-à n = 45..
Mais exercícios de PA.
01- Dados a5 = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo:
Resolução:
a5 = a1 + (5 - 1).r
100 = a1 + (5 - 1).10
100 = a1 + 40
100 - 40 = a1
a1 = 60
100 = a1 + (5 - 1).10
100 = a1 + 40
100 - 40 = a1
a1 = 60
02- Sendo a7 = 21 e a9 = 27, calcule o valor da razão:
Resolução:
a7 = a1 + (7 - 1).r | Substituindo pelos valores | 21 = a1 + 6r |
a9 = a1 + (9 - 1).r | Substituindo pelos valores | 27 = a1 + 8r |
Note que temos duas incógnitas (a1 e r) e duas equações, ou seja, temos um sistema de equações. Vamos isolar o a1 na primeira equação e substituir na segunda:
a1 = 21 - 6r
Agora, substituindo na segunda:
27 = (21 - 6r) + 8r
27 = 21 + 2r
27 - 21 = 2r
6 = 2r
6/2 = r
27 = 21 + 2r
27 - 21 = 2r
6 = 2r
6/2 = r
r = 3
Essa é um desafio.... Cuidado com o pega..
03 - A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por Sn=n2+2n. O valor do 13o termo desta PA é:
(A) 195
(B) 190
(C) 27
(D) 26
(E) 25
Resposta = letra C(B) 190
(C) 27
(D) 26
(E) 25
